Question

（2012•浙江）設(shè)a∈R，若x＞0時均有[（a-1）x-1]（x²-ax-1）≥0，則a=

3

2

．

Answer 1

分析：分類討論，（1）a=1；（2）a≠1，在x＞0的整個區(qū)間上，我們可以將其分成兩個區(qū)間，在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒負(fù)，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）a=1時，代入題中不等式明顯不成立．
（2）a≠1，構(gòu)造函數(shù)y₁=（a-1）x-1，y₂=x ²-ax-1，它們都過定點P（0，-1）．
考查函數(shù)y₁=（a-1）x-1：令y=0，得M（

1

a-1

，0），
∴a＞1；
考查函數(shù)y₂=x ²-ax-1，顯然過點M（

1

a-1

，0），代入得：(

1

a-1

)2-

a

a-1

-1=0，
解之得：a=

3

2

，或a=0（舍去）．
故答案為：

3

2

點評：本題考查不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解．