（1）證明二維形式的柯西不等式：

（2）若實數(shù)滿足求的取值范圍．

 

（1）證明略；（2）

【解析】

試題分析：（1）作差法：兩個數(shù)（或函數(shù)、數(shù)列等）要比較他們的大小的時候采取的一種方法，步驟：作差——變形——判斷——結(jié)論；（2）柯西不等式是一個非常重要的不等式，靈活巧妙的應(yīng)用它，可以使一些較為困難的問題迎刃而解�？稍谧C明不等式，解三角形相關(guān)問題，求函數(shù)最值，解方程等問題的方面得到應(yīng)用，，注意變形．

試題解析：【解析】
（1）證明： 3分

所以成立，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號 4分

（2） 6分

所以 7分

考點：1、作差法比較大小；2、柯西不等式的應(yīng)用．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為，且側(cè)棱底面，

其正（主）視圖是邊長為的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省等三校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義在實數(shù)集上的函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，若對任意的實數(shù)，存在常數(shù)使得恒成立，則稱是一個“關(guān)于函數(shù)”，下列“關(guān)于函數(shù)”的結(jié)論正確的是（ ）

A．不是 “關(guān)于函數(shù)”

B．是一個“關(guān)于函數(shù)”

C．“關(guān)于函數(shù)”至少有一個零點

D．不是一個“關(guān)于函數(shù)”

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省等三校高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義域為的函數(shù)圖象的兩個端點為、，是圖象上任意一點，其中，．已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“階線性近似”．若函數(shù)在上“階線性近似”，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省等三校高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，，且，則，，，則這三個數(shù)的大小關(guān)系為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省、德化一中高三9月摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱柱中，所有棱長均為2，，，平面⊥平面，分別是上的中點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的大小．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省、德化一中高三9月摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在的展開式中，含的項的系數(shù)是 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省、德化一中高三9月摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

寫出以下五個命題中所有正確命題的編號 ．

①點（1，2）關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為（3，0）；

②橢圓的兩個焦點坐標(biāo)為；

③已知正方體的棱長等于2， 那么正方體外接球的半徑是；

④下圖所示的正方體中，異面直線與成的角；

⑤下圖所示的正方形是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形是矩形．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省八縣（市高三上學(xué)期半期聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知為坐標(biāo)原點，對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，設(shè)函數(shù)，

（Ⅰ）求的伴隨向量的模；

（Ⅱ）若=，求在內(nèi)的最值及對應(yīng)x的值．

 

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