（本小題滿分10分）已知二次函數(shù)f(x)滿足：①在x=1時有極值；②圖象過點(0,-3)，且在該點處的切線與直線2x+y=0平行．
⑴求f(x)的解析式；
⑵求函數(shù)g(x)=f(x2)的單調遞增區(qū)間.
解：⑴設f(x)=ax2+bx+c，則f ¢(x)=2ax+b．
由題設可得：即解得
所以f(x)=x2-2x-3．
⑵g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g¢(x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：
x
(-∞,-1)
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
(1,+∞)
f¢(x)
－
0
+
0
－
0
+
f(x)
↘
 
↗
 
↘
 
↗
 
由表可得：函數(shù)g(x)的單調遞增區(qū)間為(-1,0)，(1,+∞)． 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)為自然對數(shù)的底，為常數(shù)），若函數(shù)處取得極值，且.（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知b,c R，若關于的不等式的解集為
的最小值是           ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為實數(shù)）.
（I）若在處有極值，求的值；
（II）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．
(1)求a的值和切線l的方程；
(2)設曲線y＝f(x)上任一點處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，
（1）求的最小值；
（2）當圖象的一個公共點坐標，并求它們在該公共點處的切線方程。（14分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在上的最大值與最小值的差為          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間上
A．是減函數(shù)B．是增函數(shù)C．有極小值D．有極大值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知為實數(shù)，函數(shù)，函數(shù)，
令函數(shù)．
⑴若，求函數(shù)的極小值；
⑵當時，解不等式；
⑶當時，求函數(shù)的單調區(qū)間．

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