【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）.在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求和的普通方程；

（2）若直線l的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，若曲線和的公共點(diǎn)均在l上，求.

【答案】（1）：，：；（2）

【解析】

（1），可得，根據(jù)，即可求得的普通方程，由，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式:，即可求得的普通方程為；

（2）由直線的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，得的普通方程為，的普通方程為和的普通方程為，可求得公共弦方程，即可求得的值.

（1），

，

兩式平方相加得的普通方程為.

可得，

故的普通方程為，

.

（2）由直線的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，

得的普通方程為，

曲線和的公共點(diǎn)均在上，

為圓和的公共弦所在的直線.

的普通方程為①

的普通方程為②

①②得即為l，

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】芻甍，中國(guó)古代算術(shù)中的一種幾何圖形，《九章算術(shù)》中記載“芻甍者，下有褒有廣，而上有褒無廣”芻，草也；甍，屋蓋也.翻譯為“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒有寬為一條棱，芻甍字面意思為茅草屋頂”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，若用茅草搭建它（無底面，不考慮厚度），則需要覆蓋的面積至少為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（為常數(shù)，且），直線與曲線交于兩點(diǎn).

（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019冠狀病毒病（CoronaVirus Disease2019（COVID-19））是由新型冠狀病毒（2019-nCoV）引發(fā)的疾病，目前全球感染者以百萬計(jì)，我國(guó)在黨中央、國(guó)務(wù)院、中央軍委的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，已經(jīng)率先控制住疫情，但目前疫情防控形勢(shì)依然嚴(yán)峻，湖北省中小學(xué)依然延期開學(xué)，所有學(xué)生按照停課不停學(xué)的要求，居家學(xué)習(xí)．小李同學(xué)在居家學(xué)習(xí)期間，從網(wǎng)上購買了一套高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷，快遞員計(jì)劃在下午4：00～5：00之間送貨到小區(qū)門口的快遞柜中，小李同學(xué)父親參加防疫志愿服務(wù)，按規(guī)定，他換班回家的時(shí)間在下午4：30～5：00，則小李父親收到試卷無需等待的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，某大型廠區(qū)有三個(gè)值班室，值班室在值班室的正北方向千米處，值班室在值班室的正東方向千米處．

（1）保安甲沿從值班室出發(fā)行至點(diǎn)處，此時(shí)，求的距離；

（2）保安甲沿從值班室出發(fā)前往值班室，保安乙沿從值班室出發(fā)前往值班室，甲乙同時(shí)出發(fā)，甲的速度為千米/小時(shí)，乙的速度為千米/小時(shí)，若甲乙兩人通過對(duì)講機(jī)聯(lián)系，對(duì)講機(jī)在廠區(qū)內(nèi)的最大通話距離為千米（含千米），試問有多長(zhǎng)時(shí)間兩人不能通話？

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【題目】自由購是通過自助結(jié)算方式購物的一種形式. 某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購的情況，隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果整理如下：

20以下

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

（Ⅰ）現(xiàn)隨機(jī)抽取 1 名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在且未使用自由購的概率；

（Ⅱ）從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）為鼓勵(lì)顧客使用自由購，該超市擬對(duì)使用自由購的顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購物袋.

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