拋物線x2=ay（a大于0）的準線l與y軸交與點P，若l繞點P以每秒
π
12
弧度的角速度按逆時針方向旋轉t秒后，恰好與拋物線第一次相切，則t等于（　�。�
A．1B．2
C．3D．與a的值有關
根據(jù)拋物線的方程x2=ay，得到p=
a
4
，
所以此拋物線的準線方程為y=-
a
4
，P坐標為（0，-
a
4
），
令恒過P點的直線y=kx-
a
4
與拋物線相切，
聯(lián)立直線與拋物線得
y=
x2
a
y=kx-
a
4
，
消去y得：
x2
a
-kx+
a
4
=0，得到△=k2-1=0，即k2=1，
解得：k=1或k=-1，
由直線l繞點P逆時針旋轉，k=-1不合題意，舍去，
則k=1，此時直線的傾斜角為
π
4
，又P的角速度為每秒
π
12
弧度，
所以直線l恰與拋物線第一次相切，則t=
π
4
π
12
=3．
故選C．
練習冊系列答案
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拋物線x2=ay（a≠0）的準線方程是
 
．

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-
1
2
-
1
2
．

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π
12
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