已知曲線的極坐標(biāo)方程是ρ=2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系
(1) 寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；
(2)若把上各點(diǎn)的坐標(biāo)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，求曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值．
⑴的普通方程為   x2+y2=4��；⑵最大值為12.　
(1)根據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。
（2）根據(jù)條件可求出伸縮變換后的方程為,然后根據(jù),即可求出≤12.要注意取等的條件。
解：.⑴的普通方程為   x2+y2=4　　　　　 (4分)
⑵(方法一)經(jīng)過伸縮變換{后，
{（為參數(shù)），(7分)
∴  當(dāng)時(shí)，取得“=”.
∴曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值為12.  (10分)
(方法二) 經(jīng)過伸縮變換{后{，
∴C’: (7分)
∵，∴≤12.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”.
∴曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值為12.　　(10分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，點(diǎn)， 為上兩點(diǎn)，斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn)，（，在直線兩側(cè)）．

（I）求四邊形面積的最大值；
（II）設(shè)直線，的斜率為，試判斷是否為定值．若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的長軸兩端點(diǎn)為，若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓的離心率的取值范圍____________;
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知命題“橢圓的焦點(diǎn)在軸上”；
命題在上單調(diào)遞增，若“”為假，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)是雙曲線上的動點(diǎn)，是雙曲線的焦點(diǎn)，是的平分線上一點(diǎn)，且.某同學(xué)用以下方法研究：延長交于點(diǎn)，可知為等腰三角形，且為的中點(diǎn)，得.類似地：點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，是橢圓的焦點(diǎn)，是的平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離大于它到右準(zhǔn)線的距離，則橢圓離心率e的取值范圍是           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知橢圓： （）的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓的方程； 
（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn).
（i）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（ii）若為點(diǎn)的軌跡的過點(diǎn)的兩條相互垂直的弦，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果函數(shù)y＝｜x｜－1的圖象與方程的曲線恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，，，（其中）的離心率分別為，則（   ）．
A．B．
C．D．大小不確定

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同步練習(xí)冊答案