(13分) 設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；

（2）記函數(shù)，若函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）（2）。

【解析】

試題分析：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，在[1，m]上求函數(shù)的最大值．

（2）函數(shù)有零點(diǎn)即對(duì)應(yīng)方程有解，得到m的解析式m=h（x），通過導(dǎo)數(shù)符號(hào)確定h（x）=lnx-x|x-1|的單調(diào)性，由h（x）的單調(diào)性確定h（x）的取值范圍，即得m的取值范圍．

（1）當(dāng)，時(shí)，

∵函數(shù)在上單調(diào)遞增 ∴

（2）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313162599586709/SYS201301131317263240784069_DA.files/image009.png">

函數(shù)有零點(diǎn)即方程有解

即有解

令  當(dāng)時(shí)

∵

∴函數(shù)在上是增函數(shù)，∴

當(dāng)時(shí)，

∵

∴函數(shù)在上是減函數(shù)，∴

∴方程有解時(shí)

即函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)的取值范圍為[

考點(diǎn)：本題主要是考查用分類討論的方法求函數(shù)最大值，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域，及化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為有解，那么借助于分離參數(shù)的思想，求解等式右邊函數(shù)的值域即可。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

.（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中向量，(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若常數(shù)，求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年新疆烏魯木齊市高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2－a2x+m(a>0).

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x∈[－1，1]內(nèi)沒有極值點(diǎn)，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對(duì)任意的a∈[3,6]，不等式f(x)≤1在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省長望瀏寧四市縣區(qū)高三5月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

設(shè)函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，。

（1）若時(shí)，求的解析式；

（2）對(duì)于函數(shù)，試問：在它的圖象上是否存在點(diǎn)，使得函數(shù)在點(diǎn)處的切線與平行。若存在，那么這樣的點(diǎn)有幾個(gè)；若不存在，說明理由。

（3）已知，且 ，記，求證： 。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省長沙市高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，已知，且，曲線在x=1處取極值．

′
 
   （Ⅰ）如果函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；

   （Ⅱ）如果當(dāng)是與無關(guān)的常數(shù)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的最小值 

 

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