【題目】（1）已知，證明： ；

（2）已知 ，求證： .

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）利用分析法， ，要證，只要證，只要證，只需證明即可，該式顯然成立，從而可得結(jié)論；(2)本題是一個(gè)全部性問(wèn)題,要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰，于是考慮采用反證法,假設(shè),不全是正數(shù),這時(shí)需要逐個(gè)討論不是正數(shù)的情形,但注意到條件的特點(diǎn)(任意交換的位置不改變命題的條件），我們只要討論其中一個(gè)數(shù)〔例如，其他兩個(gè)數(shù)〔例如〕與這種情形類(lèi)似.

試題解析：（1）證明： ，要證，只要證，只要證，即證，而恒成立，故成立.

（2）假設(shè)不全是正數(shù)，即其至少有一個(gè)不是正數(shù)，不妨先設(shè)，下面分和兩種情況討論，如果，則與矛盾， 不可能，如果，那么由可得， ，又，于是

，這和已知相矛盾，因此， 也不可能，綜上所述， ，同理可證，所以原命題成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)O（0，0），A（2， ），B（2 ， ）．
（1）求經(jīng)過(guò)O，A，B的圓C1的極坐標(biāo)方程；
（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程為 （θ是參數(shù)），若圓C1與圓C2外切，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心與f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心重合，則ω的最小值是（ ）
A.1
B.2
C.4
D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x4lnx﹣a（x4﹣1），a∈R．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）f（x）的極小值為φ（a），當(dāng)a＞0時(shí)，求證： ．（e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著國(guó)民生活水平的提高，利用長(zhǎng)假旅游的人越來(lái)越多，其公司統(tǒng)計(jì)了2012到2016年五年間本公司職工每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

年份x

2012

2013

2014

2015

2016

家庭數(shù)y

6

10

16

22

26

（1）利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程y=bx+a，判斷它們之間是否是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（2）根據(jù)所求的直線方程估計(jì)該公司2019年春節(jié)期間外出的旅游的家庭數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x2-11x+18＜0}，B={x|-2≤x≤5}．

（1）求A∩B；B∪（UA）；

（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C∩=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1 ， a2 ， a5成等比數(shù)列，且該數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足Sn= ，n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記得數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 求Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車(chē)尾號(hào)限行，該市報(bào)社調(diào)查組為了解市區(qū)公眾對(duì)“車(chē)輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

年齡（歲）

[15，25)

[25，35)

[35，45)

[45，55)

[55，65)

[65，75]

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

6

9

6

3

4

（Ⅰ）請(qǐng)估計(jì)該市公眾對(duì)“車(chē)輛限行”的贊成率和被調(diào)查者的年齡平均值；

（Ⅱ）若從年齡在[15，25)，[25，35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記被選4人中不贊成“車(chē)輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）若在這50名被調(diào)查者中隨機(jī)發(fā)出20份的調(diào)查問(wèn)卷，記為所發(fā)到的20人中贊成“車(chē)輛限行”的人數(shù)，求使概率取得最大值的整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=exsinx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對(duì)于任意的 ，f（x）≥kx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+excosx， ，過(guò)點(diǎn) 作函數(shù)F（x）的圖象的所有切線，令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列{xn}，求數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)之和的值．

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