【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題目:“今有蒲生一日,長(zhǎng)三尺;莞生一日,長(zhǎng)一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等?”.其大意是“今有蒲生長(zhǎng)1日,長(zhǎng)為3尺;莞生長(zhǎng)1日,長(zhǎng)為1尺.蒲的生長(zhǎng)逐日減其一半,莞的生長(zhǎng)逐日增加一倍.問(wèn)幾日蒲、莞長(zhǎng)度相等?”若本題改為求當(dāng)蒲、莞長(zhǎng)度相等時(shí),莞的長(zhǎng)度為( )
A. 4尺B. 5尺C. 6尺D. 7尺
【答案】B
【解析】
先分別記蒲每日長(zhǎng)的長(zhǎng)度構(gòu)成的數(shù)列記為,莞每日長(zhǎng)的長(zhǎng)度構(gòu)成的數(shù)列記為,由題意得到其首項(xiàng)與公比,再設(shè)日后它們的長(zhǎng)度和相等,由題意,列出方程,求解,即可得出結(jié)果.
設(shè)蒲每日長(zhǎng)的長(zhǎng)度構(gòu)成的數(shù)列記為,
則,公比;
莞每日長(zhǎng)的長(zhǎng)度構(gòu)成的數(shù)列記為,
則,公比,
設(shè)日后它們的長(zhǎng)度和相等,
則有,即,
令,得,
所以或(舍去),
所以莞的長(zhǎng)度為.
故選B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題14分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;并指出x,y 是否線性相關(guān);
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
(參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
在中,內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是,已知,.
(Ⅰ)若的面積等于,求;
(Ⅱ)若,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染,須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測(cè)算,每噴灑1個(gè)單位的去污劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,若多次噴灑,則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí),它才能起到去污作用.
(Ⅰ)若一次噴灑4個(gè)單位的去污劑,則去污時(shí)間可達(dá)幾天?
(Ⅱ)若第一次噴灑2個(gè)單位的去污劑,6天后再噴灑 個(gè)單位的去污劑,要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD垂直相交于點(diǎn)O,且OA=OB=OD=4,OC=3. 將△BCD沿BD折到△BED的位置,使得二面角E﹣BD﹣A的大小為90°(如圖).已知Q為EO的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AB上,且 .
(Ⅰ)證明:直線PQ∥平面ADE;
(Ⅱ)求直線BD與平面ADE所成角θ的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線l的極坐標(biāo)方程是 ,射線 與圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線l的交點(diǎn)為Q.求線段PQ的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線l的極坐標(biāo)方程是 ,射線 與圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線l的交點(diǎn)為Q.求線段PQ的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ( ),若函數(shù)F(x)=f(x)﹣3的所有零點(diǎn)依次記為x1 , x2 , x3 , …,xn , 且x1<x2<x3<…<xn , 則x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣x﹣lnx,a∈R.
(1)當(dāng) 時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若﹣1≤a≤0,證明:函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn);
(3)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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