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選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|x-1|+|2x+2|
（1）解不等式f（x）＜3；   
（2）若不等式f（x）＜a的解集為空集，求實數a的取值范圍．
【答案】分析：（1）由f（x）＜3可得①或 ② 或③，分別求出①②③的解集，取并集即得所求．
（2）由f（x）的圖象可得f（x）≥2，由此求得不等式f（x）＜a的解集為空集時，實數a的取值范圍．
解答：（1）∵，故由f（x）＜3可得
①或 ② 或③．
解①可得 ，解②得-1＜x＜0，解③得x∈∅．
綜上可得，不等式的解集為 {x| }．
（2）由f（x）的圖象可得f（x）≥2，∴當不等式f（x）＜a的解集為空集時，∴a≤2，即實數a的取值范圍（-∞，2]．
點評：本題主要考查帶有絕對值的函數，絕對值不等式的解法，集合關系中參數的取值范圍問題，體現(xiàn)了分類討論的數學思想，是一個中檔題目．
練習冊系列答案
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選修4-5：不等式選講
設x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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選修4-5：不等式選講：
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2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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