【題目】過P（2，1）且兩兩互相垂直的直線l1 ， l2分別交橢圓 + =1于A，B與C，D．
（1）求|PA||PB|的最值；
（2）求證： + 為定值．

【答案】
（1）解：設(shè)直線l1的傾斜角為θ，則l1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）

代入橢圓的方程 中，整理得：（cos2θ+4sin2θ）t2+（4cosθ+8sinθ）t﹣8=0，

∴由韋達(dá)定理可知：tAtB=﹣ ，

∴|PA||PB|= = ，

故|PA||PB|的最大值為8，最小值為2


（2）解：∵l1⊥l2，不妨設(shè)l1的傾斜角小于l2的傾斜角，

則l2的傾斜角為 +θ，

因此直線l2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）

代入橢圓的方程 + =1，

整理得：（sin2θ+4cos2θ）t2+4（2cosθ﹣sinθ）t﹣8=0，

∴|PC||PD|=丨tCtD丨= ，

∴ + = + = ，

∴ + 為定值


【解析】（1）由題意設(shè)出直線l1的參數(shù)方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理求得tAtB=﹣ ，由|PA||PB|= = ，根據(jù)正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)即可求得|PA||PB|的最值；（2）由l1⊥l2 ， 求得l2的參數(shù)方程，并根據(jù)韋達(dá)定理求得|PC||PD|=丨tCtD丨= ，表示出 + ，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求證 + 為定值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：
（1）取到的2只都是次品；
（2）取到的2只中正品、次品各一只；
（3）取到的2只中至少有一只正品．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點的圓的圓心在軸的非負(fù)半軸上，且圓截直線所得弦長為．

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過點且斜率為的直線交圓于、兩點，若的面積為，求直線的方程．

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【題目】已知命題p：y=x+m﹣2的圖象不經(jīng)過第二象限，命題q：方程x2+ =1表示焦點在x軸上的橢圓． （Ⅰ）試判斷p是q的什么條件；
（Ⅱ）若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，A，B兩點的極坐標(biāo)分別為.

（1）求圓C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上有最小值2？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題函數(shù)在上是減函數(shù)，命題 ，．

（1）若為假命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若“或”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+ax+d的圖象過點P（0，2），且在點M（﹣1，f（﹣1））處的切線程為6x﹣y+7=0．

（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；

（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）求此函數(shù)在（﹣2π，2π）上的遞增區(qū)間．

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