已知定義在（-1，+∞）上的函數(shù)f(x)=
2x+1，x≥0
3x+1
x+1
，-1＜x＜0
，若f（3-a2）＞f（2a），則實數(shù)a取值范圍為
（-
1
2
，1）
（-
1
2
，1）
．
分析：由函數(shù)的解析式可得函數(shù)在（-1，0）上是增函數(shù)，由 2x+1在[0，+∞）是增函數(shù)，且20+1≥3-2=1，
可得函數(shù)在（-1，+∞）上是增函數(shù)，故由不等式可得 3-a2 ＞2a＞-1，由此求得實數(shù)a取值范圍．
解答：解：由于
3x+1
x+1
=
3(x+1)-2
x+1
=3-
2
x+1
，故函數(shù)在（-1，0）上是增函數(shù)．
再由 2x+1在[0，+∞）是增函數(shù)，且20+1≥3-2=1，可得函數(shù)在（-1，+∞）上是增函數(shù)．
再由f（3-a2）＞f（2a），可得 3-a2 ＞2a＞-1，解得-
1
2
＜a＜1，
故實數(shù)a取值范圍為 （-
1
2
，1）．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，注意2a＞-1，這是解題的易錯點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x），滿足f(
1
2
)=1，并且?x，y∈（-1，1）都有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)成立，對于數(shù)列{xn}，有x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
．
（Ⅰ）求f（0），并證明f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅱ）求數(shù)列{f（xn）}的通項公式；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列{f（xn）}，證明：
n
2
-
5
6
＜
f(x1)-1
f(x2)-1
+
f(x2)-1
f(x3)-1
+…+
f(xn)-1
f(xn+1)-1
＜
n
2
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）=
1
a
-
1
x-1
（a＞0）
（Ⅰ）若f（2t-3）＞f（4-t），求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）≤4x對（1，+∞）上的任意x都成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x），在定義域上為減函數(shù)，且f（1-a）+f（1-2a）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是
（
2
3
，1）
（
2
3
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（-1，1）上的偶函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x-1）＜f（x）的x的取值范圍是
（
1
3
，1）
（
1
3
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+1
是增函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式f（t-1）+f（2t）＜0．

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