（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）已知點P（x，y）是曲線C上的點，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，若曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2+4ρcosθ-5=0，則使
3
x-y+a≥0恒成立的實數(shù)a的取值范圍為
[6+2
3
，+∞）
[6+2
3
，+∞）
．
分析：曲線C的極坐標(biāo)方程，化為直角坐標(biāo)方程，設(shè)出P的坐標(biāo)，分離參數(shù)求最值，即可確定實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2+4ρcosθ-5=0，直角坐標(biāo)方程為x2+y2+4x-5=0，即（x+2）2+y2=9
∴可令x=-2+3cosθ，y=3sinθ
∴
3
x-y+a≥0恒成立，等價于a≥-
3
x+y恒成立，即a≥2
3
-3
3
cosθ+3sinθ
∵2
3
-3
3
cosθ+3sinθ=2
3
+6sin（θ-
π
3
）
∴（2
3
-3
3
cosθ+3sinθ）max=6+2
3

∴a≥6+2
3

故答案為：[6+2
3
，+∞）
點評：本題考查曲線的極坐標(biāo)方程，考查恒成立問題，考查函數(shù)的最值，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（Ⅰ）化曲線C的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
已知直線l經(jīng)過點P（2，1），傾斜角α=
π4
，
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓O：ρ=2相交于兩點A，B，求線段AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知A（1，0）B（1，
π
2
）點P在曲線ρcos2θ+4cosθ=ρ上，則|PA|+|PB|最小值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
已知向量
1
-1
在矩陣M=
1m
01
變換下得到的向量是
0
-1
．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲線y2-x+y=0在矩陣M-1對應(yīng)的線性變換作用下得到的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點M的極坐標(biāo)為(4
2
，
π
4
)，曲線C的參數(shù)方程為
x=1+
2
cosα
y=
2
sinα
（α為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線OM的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點M到曲線C上的點的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)a，b滿足2a+b=9．
（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣州模擬）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(2
2
，
π
4
)，曲線C的方程為ρ=2cosθ，則OA（O為極點）所在直線被曲線C所截弦的長度為
2
2
．

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