Question

已知（xcosθ+1）⁵的展開式中x²的系數(shù)與（x+

5

4

）⁴的展開式中的x³的系數(shù)相等，則cosθ=

 

．

Answer 1

分析：先利用二項(xiàng)式定理的展開式中的通項(xiàng)求出特定項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù)系數(shù)相等建立等量關(guān)系，求出所求即可．

解答：解：（xcosθ+1）⁵的通項(xiàng)公式中為x²的項(xiàng)為C₅³x²cos²θ•1
（x+

5

4

）⁴的展開式中x³的系數(shù)為C₄¹（

5

4

）¹x³
即有C₅³cos²θ=C₄¹•（

5

4

）
∴10cos²θ=5，cosθ=±

2

2

．
故答案為±

2

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)式定理，考查特定項(xiàng)的系數(shù)等，屬于基礎(chǔ)題．