Question

F為拋物線y²=4x的焦點，A，B，C為拋物線上三點．O為坐標(biāo)原點，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面積分別為S₁，S₂，S₃，則

S

21

+

S

22

+

S

23

的值為（　　）

A．3

B．4

C．6

D．9

Answer 1

設(shè)A、B、C三點的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），則


∵拋物線y²=4x的焦點F的坐標(biāo)為F（1，0）
∴S₁=

1

2

|y₁|，S₂=

1

2

|y₂|，S₃=

1

2

|y₃|
∴S₁²+S₂²+S₃²=

1

4

（y₁²+y₂²+y₃²），
∵A、B、C在拋物線y²=4x上，∴

1

4

y₁²=x₁，

1

4

y₂²=x₂，

1

4

y₃²=x₃，
由此可得：S₁²+S₂²+S₃²=x₁+x₂+x₃，
∵點F（1，0）是△ABC的重心，
∴

1

3

（x₁+x₂+x₃）=1，可得x₁+x₂+x₃=3
因此，S₁²+S₂²+S₃²=3
故選：A