F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A，B，C為拋物線上三點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面積分別為S1，S2，S3，則
S21
+
S22
+
S23
的值為（　�。�
A．3B．4C．6D．9
設(shè)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），則
精英家教網(wǎng)

∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（1，0）
∴S1=
1
2
|y1|，S2=
1
2
|y2|，S3=
1
2
|y3|
∴S12+S22+S32=
1
4
（y12+y22+y32），
∵A、B、C在拋物線y2=4x上，∴
1
4
y12=x1，
1
4
y22=x2，
1
4
y32=x3，
由此可得：S12+S22+S32=x1+x2+x3，
∵點(diǎn)F（1，0）是△ABC的重心，
∴
1
3
（x1+x2+x3）=1，可得x1+x2+x3=3
因此，S12+S22+S32=3
故選：A
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：
x=-3+2sinθ
y=2cosθ
(θ為參數(shù))，點(diǎn)F為拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)，C為圓的圓心，則|CF|等于（　�。�
A、6B、4C、2D、0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若
OA
•
AF
=-4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是
（1，2）或（1，-2）
（1，2）或（1，-2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A為拋物線上任意一點(diǎn)，以F為圓心，|AF|為半徑畫圓，與x軸負(fù)半軸交于B點(diǎn)，試判斷過A，B的直線與拋物線的位置關(guān)系，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若△ABC的重心與拋物線的焦點(diǎn)F重合，則|AF|+|BF|+|CF|的值為
6
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A，B為該拋物線上兩點(diǎn)，若xA+xB=7，則|AF|+|BF|=
9
9
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案