Question

設(shè)F為拋物線y²=4x的焦點，A，B為該拋物線上兩點，若x_A+x_B=7，則|AF|+|BF|=

9

．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的方程，算出它的焦點為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1．再根據(jù)x_A+x_B=7，利用拋物線的定義加以計算，可得|AF|+|BF|=x_A+x_B+p=9，從而得到本題答案．

解答：解：∵拋物線的方程為y²=4x，∴拋物線的開口向右，2p=4，得

p

2

=1，
由此可得拋物線的焦點為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1．
∵A為該拋物線上一點，
∴根據(jù)拋物線的定義，可得A到F的距離等于A到準(zhǔn)線x=-1的距離，
即|AF|=x_A-（-1）=x_A+1，同理可得|BF|=x_B+1．
∵x_A+x_B=7，
∴|AF|+|BF|=（x_A+1）+（x_B+1）=（x_A+x_B）+2=9
故答案為：9

點評：本題給出A、B為拋物線上兩個定點，在已知x_A+x_B的情況下求A、B到拋物線的焦點的距離之和．著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．