【題目】在邊長為3的正三角形中, 分別是邊上的點，滿足（如圖），將折起到的位置上，連接（如圖）.

（1）在線段A1C上是否存在點Q，使得面QFP//面A1EB，證明你的結(jié)論；

（2）求證:.

【答案】證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）要使面面平行，就是要證線面平行，從而要證線線平行，現(xiàn)在有FP//EB，因此只要作，就能滿足結(jié)論；（2）要證線線垂直，一般先證線面垂直，而在折疊過程中，垂直關(guān)系保持不變，從而可得線EF垂直于平面，則結(jié)論得證．

試題解析：（1）在A1C上取點Q使A1Q=2QC，連接PQ，則面QFP//面A1EB

,又

平面平面面.

同理，PQ//面A1EB，又FP∩PQ=Q，F(xiàn)P,PQ面FPQ，所以面QFP//面A1EB。

（2）不妨設(shè)正三角形的邊長為,則,又,,

在中,,即.則在圖中,有面面,面,又面,.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一人連續(xù)投擲硬幣兩次，事件“至少有一次為正面”的互斥事件是（ ）

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C.只有一次為正面D.兩次均為反面

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【題目】已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)為減函數(shù).命題q：當時，函數(shù)f（x）＝x＋＞恒成立.如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求c的取值范圍.

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【題目】當時，解關(guān)于的不等式．

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【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：22，23，25，26，31，30；若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本中每個數(shù)據(jù)都減去10后所得的數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征相同的是（ ）

A.方差B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)

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組數(shù)

分組

低碳族的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

120

0.6

第二組

195

第三組

100

0.5

第四組

0.4

第五組

30

0.3

第六組

15

0.3

（1）補全頻率分布直方圖并求的值（直接寫結(jié)果）；

（2）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊中至少有1人年齡在歲的概率．

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【題目】某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是

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【題目】已知橢圓的兩個焦點坐標分別是、，并且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與圓：相切，并與橢圓交于不同的兩點、.當，且滿足時，求面積的取值范圍.

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【題目】已知直線過點，根據(jù)下列條件分別求出直線的方程：

（1）直線的傾斜角為；

（2）與直線x-2y+1=0垂直；

（3）在軸、軸上的截距之和等于0．

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