解(I)a
n+1=S
n+1-S
n=4(a
n-a
n-1)①
∵b
n=a
n+1-2a
n
∴b
n+1=a
n+2-2a
n+1由①得b
n+1=4(a
n+1-a
n)-2a
n+1=2(a
n+1-2a
n)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/17237.png)
∴b
n}是公比為2的等比數(shù)列
∵b
1=a
2-2a
1=3
∴b
n=3×2
n-1(II)∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/17238.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/17239.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/17240.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/17241.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/17242.png)
分析:(I)利用數(shù)列的前n項(xiàng)和與數(shù)列的項(xiàng)的關(guān)系將已知條件中的和與項(xiàng)的遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為項(xiàng)間的遞推關(guān)系,求出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2468.png)
的值,利用等比數(shù)列的定義得證,再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng).
(II)先求出{c
n}的通項(xiàng),代入
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/17243.png)
中,利用裂項(xiàng)相消法求出和T
n,利用基本函數(shù)的極限值求出極限.
點(diǎn)評(píng):解決數(shù)列中和與項(xiàng)的遞推關(guān)系的問(wèn)題,也不是仿寫(xiě)等式關(guān)系,相減利用和與項(xiàng)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為僅有項(xiàng)的關(guān)系;求數(shù)列的前n項(xiàng)和關(guān)鍵是判斷出數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn),再選擇合適的公式.