已知函數(shù),
(1)若函數(shù)在
處的切線方程為
,求實(shí)數(shù)
,
的值;
(2)若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求
的取值范圍.
(1) (2) 0<
解析試題分析:解: ∵
∴ 1分
∴,
1分
(1)∵ 函數(shù)在
處的切線方程為
∴ 2分
解得:. 1分
(2)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/58/65/58765c4af40a6950395bfdde2b22a019.png" style="vertical-align:middle;" />>
1分
∵在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增
∴>0在
恒成立(允許個(gè)別點(diǎn)處等于零)
1分
∵>0(
>0)即
>0
令,則其對(duì)稱(chēng)軸方程是
.
① 當(dāng)即
時(shí),
在區(qū)間
上遞增
∴在區(qū)間
上有
>0,滿足條件. 1分
② 當(dāng)>0即
>0時(shí),
在區(qū)間
上遞減,
在區(qū)間
上遞增,則
(
>0) 2分
解得:0< 1分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用,以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)相等單調(diào)性和最值的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)曲線在點(diǎn)
處的切線斜率為
,且
,對(duì)一切實(shí)數(shù)
,不等式
恒成立
.
(1) 求的值;
(2) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(3) 求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)
處的切線方程為
.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè)是[
)上的增函數(shù), 求實(shí)數(shù)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
理科(本小題14分)已知函數(shù),當(dāng)
時(shí),函數(shù)
取得極大值.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)已知結(jié)論:若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在,且
,則存在
,使得
.試用這個(gè)結(jié)論證明:若
,函數(shù)
,則對(duì)任意
,都有
;(Ⅲ)已知正數(shù)
滿足
求證:當(dāng)
,
時(shí),對(duì)任意大于
,且互不相等的實(shí)數(shù)
,都有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知,設(shè)函數(shù)
(1)若,求函數(shù)
在
上的最小值
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分) 設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)判斷能否為函數(shù)
的極值點(diǎn),并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若存在,使得定義在
上的函數(shù)
在
處取得最大值,求實(shí)數(shù)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知,
,
(1)若對(duì)內(nèi)的一切實(shí)數(shù)
,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),求最大的正整數(shù)
,使得對(duì)
(
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))內(nèi)的任意
個(gè)實(shí)數(shù)
都有
成立;
(3)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)f(x)=a ln x++
x+1,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線垂直于y軸.(1)求a的值;(2)求函數(shù)f(x)的極值.
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