（本小題共12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實數(shù)集 上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）討論關(guān)于的方程：的根的個數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．
(Ⅰ) 見解析  (Ⅱ) 見解析 （Ⅲ）見解析
（I）證:令,令時
時,. ∴
∴ 即.
（II）∵是R上的奇函數(shù) ∴ ∴
∴ ∴ 故.
故討論方程在的根的個數(shù).
即在的根的個數(shù).
令.注意,方程根的個數(shù)即交點個數(shù).
對, ,
令, 得， 當(dāng)時,; 當(dāng)時,. ∴，
當(dāng)時,；  當(dāng)時,，但此時
，此時以軸為漸近線。
①當(dāng)即時,方程無根;
②當(dāng)即時,方程只有一個根.
③當(dāng)即時,方程有兩個根.
（Ⅲ）由(1)知,  令,
∴,于是,
∴
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，點.
（Ⅰ）若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：當(dāng)時，有恒成立，求函數(shù)的解析表達式；
（Ⅲ）若，函數(shù)在和處取得極值，且，證明： 與不可能垂直。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在區(qū)間（為自然對數(shù)的底）上的最大值和最小值；
（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方；
（3）求證：≥ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)；?（2）若存在常數(shù)k和b,使得函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意實數(shù)分別滿足則稱直線的“隔離直線”．試問:函數(shù)是否存在“隔離直線”?若存在,求出“隔離直線”方程,不存在,請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)為奇函數(shù)，且過點，函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式并求其定義域；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若當(dāng)時不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）曲線在點和處的切線都與軸垂直，若曲線在區(qū)間上與軸相交，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

                        已知函數(shù)
（I）求函數(shù)的極值；
（II）若對任意的的取值范圍。

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