(本小題滿分12分)已知雙曲線的離心率，過點和的直線與原點間的距離為
（Ⅰ）求雙曲線方程；
（Ⅱ）直線與雙曲線交于不同的兩點，且兩點都在以為圓心的同一個圓上，求的取值范圍.
（Ⅰ）雙曲線方程為.（Ⅱ）
解：（1）設，.
整理得AB：bx-ay-ab=0與原點距離，又，
聯(lián)立上式解得b=1，∴c=2，.∴雙曲線方程為.
（2）設C（x1，y1），D（x2，y2）設CD中點M（x0，y0），
∴，∴|AC|=|AD|，∴AM⊥CD.
聯(lián)立直線與雙曲線的方程得，整理得（1-3k2）x2-6kmx-3m2-3=0，且.
∴， ，
∴∴，∴AM⊥CD.
∴，整理得，
則且k2>0，，代入中得.
∴.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（文科）已知雙曲線的右焦點為，過點的動直線與雙曲線相交于兩點，點的坐標是．
（I）證明為常數(shù)；
（II）若動點滿足（其中為坐標原點），求點的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）設動點到點和的距離分別為和，，且存在常數(shù)，使得　
（1）證明：動點的軌跡為雙曲線，并求出的    方程；
（2）過點作直線交雙曲線的右支于兩點，試確定的范圍，使，其中點為坐標原點　

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線焦點F到漸近線的距離為
A．2B．3C．4D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線，
則雙曲線的離心率為                                         （   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且滿足，則的面積是____________________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）雙曲線的漸近線方程為，且過點，求雙曲線的標準方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

中心在遠點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（4,2），則它的離心率為
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案