Question

已知4盒中有3個紅球，x個黑球（不少于紅球個數(shù)），B盒中有y個紅球，4個黑球．若分別從兩個盒子中各取一個球都是紅球的概率為

3

10

，都是黑球的概率為

1

5

．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）如果從A，B中各取2個球，其中紅球的個數(shù)為ξ．求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,等可能事件的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意知

3 x+3 × y y+4 = 3 10 x x+3 × 4 y+4 = 1 5

，由此能求出x=3，y=6．
（Ⅱ）根據(jù)題意ξ=0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）從A盒中任取一球是紅球與黑球的概率分別是

3

x+3

，

x

x+3

，
從B盒中任取一球是紅球與黑球的概率分別是

y

y+4

，

4

y+4

，
根據(jù)題意知

3 x+3 × y y+4 = 3 10 x x+3 × 4 y+4 = 1 5

，
解得y=2x，
∵x²-5x+6=0，
解得x=3，或x=2（舍），
∴x=3，y=6．
（Ⅱ）根據(jù)題意ξ=0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=

C 2 3

C 2 6

×

C 2 4

C 2 10

=

2

75

，
P（ξ=1）=

C 1 3 C 1 3

C 2 6

×

C 2 4

C 2 10

+

C 2 3

C 2 6

×

C 1 4 C 1 6

C 2 10

=

14

75

，
P（ξ=2）=

C 2 3

C 2 6

×

C 2 4

C 2 10

+

C 1 3 C 1 3

C 2 6

×

C 1 4 C 1 6

C 2 10

+

C 2 3

C 2 6

×

C 2 6

C 2 10

=

31

75

，
P（ξ=3）=

C 2 3

C 2 6

×

C 1 4 C 1 6

C 2 10

+

C 1 3 C 1 3

C 2 6

×

C 2 6

C 2 10

=

23

75

，
P（ξ=4）=

C 2 3

C 2 6

×

C 2 6

C 2 10

=

5

75

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P	2 75	14 75	31 75	23 75	5 75

Eξ=0×

2

75

+1×

14

75

+2×

31

75

+3×

23

75

+4×

5

75

=

11

5

．

點評：本題考查實數(shù)的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題，是中檔題．