已知函數(shù)，且f(1)＝3，

(1)試求a的值；

(2)用定義證明函數(shù)f(x)在[，＋∞)上單調遞增；

(3)設關于x的方程f(x)＝x＋b的兩根為x1，x2，試問是否存在實數(shù)t，使得不等式對任意的b∈[2，]及恒成立？若存在，求出t的取值范圍；若不存在說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)∵f(1)＝3，∴a＝1，∴　3分

　　(2)∵a＝1，∴，設≤x1＜x2，

　　∴f(x2)－f(x1)＝2x2＋－(2x1＋)＝2(x2－x1)＋＝(x2－x1)(2－)，

　　∵x2＞x1≥，∴x1x2≥x≥，∴0＜＜2，∴2－＞0又x2－x1＞0，

　　∴f(x2)－f(x1)＞0，∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在，＋∞)上單調遞增．　8分

　　(3)∵f(x)＝x＋b，∴x2－bx＋1＝0，∴|x1－x2|＝

　　又2≤b≤，∴0≤|x1－x2|≤3，故只須當，使得恒成立即在恒成立，也即在恒成立，

　　∴令，由第(2)問可知在上單調遞增，同理可得在上單調遞減．

　　∴∴

　　故的取值集合是　14分


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已知函數(shù)，且f（2）＜f（3）
（1）求k的值；
（2）試判斷是否存在正數(shù)p，使函數(shù)g（x）=1-p•f（x）+（2p-1）x在區(qū)間[-1，2]上的值域為．若存在，求出這個p的值；若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)，且f(1)=3。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性；
（Ⅲ）判斷函數(shù)f(x)在(1，+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明．

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