Question

函數(shù)y=log

1

2

(x2-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

A．（-∞，0）

B．（-∞，1）

C．（2，+∞）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的定義域，然后把函數(shù)f（x）分解為y=log

1

2

u和u=x²-2x，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則，即“同增異減”，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：由x²-2x＞0解得x＜0或x＞2，
∴函數(shù)y=log

1

2

(x2-2x)的定義域為（-∞，0）∪（2，+∞），
函數(shù)y=log

1

2

(x2-2x)可看作由y=log

1

2

u和u=x²-2x復(fù)合而成的，
∵u=x²-2x=（x-1）²-1在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，且y=log

1

2

u單調(diào)遞減，
∴f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減，
故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：（-∞，0）．
故選A．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求解此類題，分清內(nèi)導(dǎo)函數(shù)外層函數(shù)，求出函數(shù)的定義域是解題的關(guān)鍵，其一般解題的步驟是先求出函數(shù)的定義域，再研究出外層函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷規(guī)則得出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求出單調(diào)區(qū)間，此類題規(guī)律固定，同類題都用此方法解題即可．屬于中檔題．