Question

曲線y=x²-3lnx在點(diǎn)A（1，f（1）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)y'=f'（x），從而求出f'（1）即為切線的斜率，然后求出直線在坐標(biāo)軸上的截距，利用直角三角形的面積公式解之即可．
解答：∵y=f（x）=x²-3lnx
∴f（1）=，f'（x）=x-則f'（1）=1-3=-2
∴曲線y=x²-3lnx在點(diǎn)A（1，f（1）處的切線方程為y-=-2（x-1）即4x+2y-5=0
令x=0得，y=，令y=0得，x=
∴切線與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積為××=
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及直線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積，屬于中檔題．