（14分）

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

【答案】

 

解：（1）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為，且可知左焦點(diǎn)為F（-2，0），

從而有，解得，

又，所以，故橢圓C的方程為。

（2）假設(shè)存在符合題意的直線，其方程為，

由得，

因?yàn)橹本�與橢圓有公共點(diǎn)，所以有，

解得，

另一方面，由直線OA與的距離4可得：，從而，

由于，所以符合題意的直線不存在。

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過直線x-2y-4=0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)，
（ I）求橢圓C的方程；
（ I I）問是否存在直線l：y=
32
x+t，使直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線l的距離為4？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•麗水一模）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過點(diǎn)P（2，3），且它的離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓（x+1）2+y2=1相切的直線l：y=kx+t交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)C滿足
OM
+
ON
=λ
OC
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)E（0，1），問是否存在直線l：y=kx+m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且|ME|=|NE|？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C的焦距為6，離心率等于3，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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