Question

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽率，得到如下表格：

（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25” 的概率；

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（3）若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得到的線(xiàn)性回歸方程是否可靠？

參考公式： ， .

Answer 1

【答案】(1) .(2) ＝x－3. (3)是可靠的.

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合題意列出所有可能的事件，利用古典概型公式可得：事件“均不小于25” 的概率是;

(2)首先求得樣本中心點(diǎn)為，結(jié)合線(xiàn)性回歸方程系數(shù)計(jì)算公式可得回歸方程為;

(3)結(jié)合回歸方程的預(yù)測(cè)作用計(jì)算可得（2）中所得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的.

試題解析：

(1)所有的基本事件為

(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，

(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10個(gè).

設(shè)“m，n均不小于25”為事件A，則事件A包含的基本事件為

(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3個(gè).

所以P(A)＝.

(2)由數(shù)據(jù)得，另3天的平均數(shù)， ，

法一： ，

法二： ，

所以＝27－×12＝－3，

所以y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為＝x－3.

(3)依題意得，當(dāng)x＝10時(shí)，＝22，|22－23|<2；當(dāng)x＝8時(shí)，＝17，|17－16|<2，

所以(2)中所得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的.