【題目】為有效促進(jìn)我市體育產(chǎn)業(yè)和旅游產(chǎn)業(yè)有機(jī)融合，提高我市的知名度，更好地宣傳萍鄉(xiāng)武功山，并通過(guò)賽事向社會(huì)各界傳播健康、低碳、綠色、環(huán)保的運(yùn)動(dòng)理念。在今年9月21日第九屆環(huán)鄱陽(yáng)湖國(guó)際自行車(chē)大賽第九站比賽在我市武功山舉行。在這次89.5公里的自行車(chē)個(gè)人賽中，其中25名參賽選手的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示：

（1）現(xiàn)將參賽選手按成績(jī)由好到差編為1～25號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人，已知選手甲的成績(jī)?yōu)?45分鐘，若甲被選取，求被選取的其余4名選手的成績(jī)的平均數(shù)；

（2）若從總體中選取一個(gè)樣本，使得該樣本的平均水平與總體相同，且樣本的方差不大于7，則稱選取的樣本具有集中代表性，試從總體（25名參賽選手的成績(jī)）選取一個(gè)具有集中代表性且樣本容量為5的樣本，并求該樣本的方差．

【答案】（1）157 （2）所選取的樣本為148、150、153、154、155， 此樣本的方差為6.8.

【解析】

（1）按照系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行先分組，然后在第一組中抽取一個(gè)樣本，然后在第一個(gè)樣本的編號(hào)上，依次加組距便可全部的樣本，進(jìn)而得到均值；

（2）25個(gè)樣本的均值為152，因?yàn)橐_保方差不大于7，故選取的5個(gè)樣本應(yīng)在均值152的周?chē)�，從而確定5個(gè)樣本。

解：（1）將參賽選手按成績(jī)由好到差分為5組，

則第一組（140，141，142，143，145），

第二組（146，146，146，146，148），

第三組（149，150，152，153，154），

第四組（155，155，155，157，159），

第五組（160，160，165，166，167），

甲的編號(hào)為第一組的第5個(gè)，

則其余4名選手的成績(jī)分別為148、154、159、167，

∴這4個(gè)成績(jī)的平均數(shù)

（2）∵25名參賽選手的成績(jī)的總分為3800，

∴總體的平均數(shù)為．

具有集中代表性且樣本容量為5的一個(gè)樣本為：

148、150、153、154、155，

該樣本的方差為

所選取的樣本為148、150、153、154、155， 此樣本的方差為6.8.

練習(xí)冊(cè)系列答案

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（Ⅰ）若建立獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型，試確定這個(gè)函數(shù)的定義域、值域和的范圍；

（Ⅱ）現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型:①；②.試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司的要求?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）若學(xué)校要從中選1名男生擔(dān)任足球隊(duì)長(zhǎng)，求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率；

（2）試估計(jì)該校高一年級(jí)全體男生身高的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）與中位數(shù)；

（3）現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學(xué)擔(dān)任守門(mén)員，求選取的兩人中最多有1名男生來(lái)自第5組的概率.

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【題目】某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：

身高x（cm）

60

70

80

90

100

110

120

130

140

體重y(kg)

6.13

7.90

9.99

12.15

15.02

17.50

20.92

26.86

31.11

已知與之間存在很強(qiáng)的線性相關(guān)性，

（Ⅰ）據(jù)此建立與之間的回歸方程；

（Ⅱ）若體重超過(guò)相同身高男性體重平均值的倍為偏胖，低于倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高體重為 的在校男生的體重是否正常？

參考數(shù)據(jù)：

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線 中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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（1）若平面，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的大小.

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①10月份人均月收入增長(zhǎng)率為左右；

②11月份人均月收入為2047元；

③從上圖可知該地9月份至12月份人均月收入比8月份人均月收入均得到提高.

其中正確的信息個(gè)數(shù)為（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3

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①；

②；

③；

④；

則點(diǎn)分別為的（ ）

A.外心、內(nèi)心、垂心、重心B.內(nèi)心、外心、垂心、重心

C.垂心、內(nèi)心、重心、外心D.內(nèi)心、垂心、外心、重心

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（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值．

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