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給出下列說法：①函數為偶函數的逆否命題為真命題；②“m≤3”是“函數y=log7-2mx為增函數”的充分不必要條件；③?x∈R，x2-3x+3＞0的否定為假命題；④若a＜0，則．其中正確的是（ ）
A．①③
B．②③
C．①②
D．③④
【答案】分析：①函數為偶函數的逆否命題為真命題，可判斷原命題的真假判斷逆否命題；
②“m≤3”是“函數y=log7-2mx為增函數”的充分不必要條件，可研究函數是增函數時參數m的取值范圍，由充分條件必要條件判斷命題的真假；
③?x∈R，x2-3x+3＞0的否定為假命題，此命題是一個全稱命題，由命題的否定的定義知可判斷原命題的真假來判斷命題的真假；
④若a＜0，則，由基本不等式進行判斷證明即可．
解答：解：①函數為偶函數的逆否命題為真命題，此命題是一個假命題，因為“函數為偶函數”是假命題，故其逆否命題是假命題；
②“m≤3”是“函數y=log7-2mx為增函數”的充分不必要條件，此命題是一個假命題，因為當m=3時，對數函數的底數是1，不是增函數，故命題不正確；
③?x∈R，x2-3x+3＞0的否定為假命題，此命題是一個真命題，因為命題“③?x∈R，x2-3x+3＞0”是一個假命題，故它的否定是一個真命題；
④若a＜0，則，此命題是一個真命題，因a＜0，則，故本題正確．
綜上③④是正確命題
故選D
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，解題的關鍵是掌握命題之間的真假關系以及命題涉及的相關知識，命題真假判斷在近幾年的高考中出現的頻率是較高的，由于其知識容量大，考查面廣泛而受到命題者歡迎．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列說法：
①函數y=cosx在第三、四象限都是減函數；
②函數y=tan（ωx+φ）的最小正周期為
π
ω
；
③函數y=sin(
2
3
x+
5
2
π)是偶函數；
④函數y=cos2x的圖象向左平移
π
8
個單位長度得到y=cos(2x+
π
4
)的圖象．
其中正確說法的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列說法：①函數y=
1
x
是冪函數；②若x+y≠8，則x≠2或y≠6；③命題：“矩形對角線相等”的否定是“矩形對角線不相等”；④若函數f（x）的定義域是[-1，1]，則函數y=f（x2）的定義域是[0，1]．其中正確的有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義域為R的可導函數，且滿足（x2+3x-4）f′（x）＜0，給出下列說法：
①函數f（x）的單調遞減區(qū)間是（-∞，-4）∪（1，+∞）；
②f（x）有2個極值點；
③f（0）+f（2）＞f（-5）+f（-3）；
④f（x）在（-1，4）上單調遞增．
其中不正確的說法是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列說法：①函數y=x
1
2
為偶函數的逆否命題為真命題；②“m≤3”是“函數y=log7-2mx為增函數”的充分不必要條件；③?x∈R，x2-3x+3＞0的否定為假命題；④若a＜0，則a+
1
a
≤-2．其中正確的是（　�。�
A、①③B、②③C、①②D、③④

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省江門市開平市忠源紀念中學高一（下）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列說法：
①函數y=cosx在第三、四象限都是減函數；
②函數y=tan（ωx+φ）的最小正周期為；
③函數是偶函數；
④函數y=cos2x的圖象向左平移個單位長度得到的圖象．
其中正確說法的序號是    ．

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