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給出下列說法：
①函數y=cosx在第三、四象限都是減函數；
②函數y=tan（ωx+φ）的最小正周期為；
③函數是偶函數；
④函數y=cos2x的圖象向左平移個單位長度得到的圖象．
其中正確說法的序號是    ．
【答案】分析：三角函數的增減性問題時不能把三角函數圖象和單位圓里的三角函數值搞混淆了．三角函數在象限內是無限重復延伸的，故不是單調的．只有在區(qū)間內可判斷單調性，可判斷①，根據函數y=tan（ωx+φ）的最小正周期為，可判斷②，利用誘導公式化簡函數的解析式，結合函數奇偶性的定義，可判斷③，利用函數圖象的平移變換法則求出平移后的函數解析式，可判斷④
解答：解：函數的單調性是針對象限的，而不是針對區(qū)間的，故①錯誤；
函數y=tan（ωx+φ）的最小正周期為，當ω為負時，②不滿足要求，故②錯誤；
令f（x）==cosx，則f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x），故函數為偶函數，故③正確，
函數y=cos2x的圖象向左平移個單位長度得到y=cos2（x+）=的圖象，故④正確
故正確說法的序號是③④
故答案為：
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數的單調性，周期性，奇偶性和圖象平移，是三角函數問題比較綜合的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列說法：
①函數y=cosx在第三、四象限都是減函數；
②函數y=tan（ωx+φ）的最小正周期為
π
ω
；
③函數y=sin(
2
3
x+
5
2
π)是偶函數；
④函數y=cos2x的圖象向左平移
π
8
個單位長度得到y=cos(2x+
π
4
)的圖象．
其中正確說法的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列說法：①函數y=
1
x
是冪函數；②若x+y≠8，則x≠2或y≠6；③命題：“矩形對角線相等”的否定是“矩形對角線不相等”；④若函數f（x）的定義域是[-1，1]，則函數y=f（x2）的定義域是[0，1]．其中正確的有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義域為R的可導函數，且滿足（x2+3x-4）f′（x）＜0，給出下列說法：
①函數f（x）的單調遞減區(qū)間是（-∞，-4）∪（1，+∞）；
②f（x）有2個極值點；
③f（0）+f（2）＞f（-5）+f（-3）；
④f（x）在（-1，4）上單調遞增．
其中不正確的說法是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列說法：①函數y=x
1
2
為偶函數的逆否命題為真命題；②“m≤3”是“函數y=log7-2mx為增函數”的充分不必要條件；③?x∈R，x2-3x+3＞0的否定為假命題；④若a＜0，則a+
1
a
≤-2．其中正確的是（　�。�
A、①③B、②③C、①②D、③④

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