Question

“a=2”是“函數(shù)f（x）=x²+ax+1在區(qū)間[-1，+∞）上為增函數(shù)”的

充分不必要條件．

（填“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”之一）．

Answer 1

分析：結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答：解：當(dāng)a=2時，數(shù)f（x）=x²+ax+1=x²+2x+1=（x+1）²在區(qū)間[-1，+∞）上為單調(diào)遞增．
當(dāng)函數(shù)f（x）=x²+ax+1在區(qū)間[-1，+∞）上為增函數(shù)，則對稱軸-

a

2

≤-1，解得a≥2，
所以“a=2”是“函數(shù)f（x）=x²+ax+1在區(qū)間[-1，+∞）上為增函數(shù)”充分不必要條件．
故答案為：充分不必要條件．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用二次函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．