Question

1．在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2rsinθ（r＞0）上的任意一點(diǎn)M（ρ，θ）與點(diǎn)N（2，π）之間的最小距離為1，則r=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 首先把元的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用兩點(diǎn)間的距離公式求出結(jié)果．

解答 解：已知圓ρ=2rsinθ（r＞0），
轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：x²+（y-r）²=r²，
N（2，π）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)為：（-2，0）
由于圓上一點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)N（-2，0）的最小距離為1，
所以：$\sqrt{{r}^{2}+4}-r=1$，
解得：r=$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．