已知橢圓C過(guò)點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A；

(3)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B，求|PB|的最小值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)橢圓C的方程為，

　　由已知，得

　　所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　3分

　　(2)證明：設(shè)知

　　

　　同理　　4分

　　　　5分

　　①當(dāng)，

　　從而有

　　設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為，　　6分

　　得線段PQ的中垂線方程為　　7分

　　　　8分

　　②當(dāng)

　　線段PQ的中垂線是x軸，也過(guò)點(diǎn)　　10分

　　(3)由

　　，　　12分

　　　　14分


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已知橢圓C過(guò)點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A；

(3)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B，求|PB|的最小值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C過(guò)點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A；

（3）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B，求|PB|的最小值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C過(guò)點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A；

（3）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B，求|PB|的最小值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：圓錐曲線與方程（1）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C過(guò)點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A．

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