【題目】如圖，矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）若，，求多面體的體積．

【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）詳見解析（Ⅲ）1

【解析】

試題（Ⅰ）連接BD交AC于O，連接EO．證明EO∥QB，即可證明QB∥平面AEC；（Ⅱ）證明CD⊥AE，AE⊥QD．推出AE⊥平面QDC，然后證明平面QDC⊥平面AEC；（Ⅲ）通過多面體ABCEQ為四棱錐Q-ABCD截去三棱錐E-ACD所得，計算求解即可

試題解析：（Ⅰ）證明：連接交于，連接．

因為 分別為和的中點，則∥．

又 平面，平面，

所以 ∥平面

（Ⅱ）證明： 因為矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，

平面，，

所以平面．

又平面， 所以．

因為，是的中點， 所以．

所以平面．

所以平面⊥平面．

（Ⅲ）解：多面體為四棱錐截去三棱錐所得，

所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ， ， 與均為等邊三角形，點為的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）若點在線段上且，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系中的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（為實數(shù).）

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與曲線有公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)療器械公司在全國共有個銷售點，總公司每年會根據(jù)每個銷售點的年銷量進(jìn)行評價分析.規(guī)定每個銷售點的年銷售任務(wù)為一萬四千臺器械.根據(jù)這個銷售點的年銷量繪制出如下的頻率分布直方圖.

（1）完成年銷售任務(wù)的銷售點有多少個？

（2）若用分層抽樣的方法從這個銷售點中抽取容量為的樣本，求該五組，，，，，（單位：千臺）中每組分別應(yīng)抽取的銷售點數(shù)量.

（3）在（2）的條件下，從該樣本中完成年銷售任務(wù)的銷售點中隨機選取個，求這兩個銷售點不在同一組的概率.

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【題目】有2名男生、3名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法?（以下各題請用數(shù)字作答）

（1）甲不在中間也不在兩端；

（2）甲、乙兩人必須排在兩端；

（3）男、女生分別排在一起；

（4）男女相間；

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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（ ）

A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗8升汽油

D.某城市機動車最高限速80千米/小時.相同條件下，在該市用乙車比用丙車更省油

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，直線與坐標(biāo)軸的交點是橢圓的兩個頂點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上的兩點，且滿足，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，圓：與軸的正半軸的交點是，過點的直線與圓交于不同的兩點.

（1）若直線與軸交于，且，求直線的方程；

（2）設(shè)直線，的斜率分別是，，求的值；

（3）設(shè)的中點為，點，若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一塊半圓形的空地，直徑米，政府計劃在空地上建一個形狀為等腰梯形的花圃，如圖所示，其中為圓心，，在半圓上，其余為綠化部分，設(shè).

（1）記花圃的面積為，求的最大值；

（2）若花圃的造價為10元/米，在花圃的邊、處鋪設(shè)具有美化效果的灌溉管道，鋪設(shè)費用為500元/米，兩腰、不鋪設(shè)，求滿足什么條件時，會使總造價最大.

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