已知點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），P（x，y）是直線y=x+2上任意一點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)P．記橢圓離心率e關(guān)于x的函數(shù)為e（x），函數(shù)e（x）的最大值是    ．
【答案】分析：由題意可得c=1，橢圓離心率e= 故當(dāng)a取最大值時(shí)e取最小，a取最小值時(shí)e取最大，由橢圓的定義可得|PA|+|PB|=2a，a=，利用對(duì)稱性可得結(jié)論．
解答：解：由題意可得c=1，橢圓離心率e=
故當(dāng)a取最大值時(shí)e取最小，a取最小值時(shí)e取最大．
由橢圓的定義可得|PA|+|PB|=2a，a=．
設(shè)點(diǎn)A（-1，0）關(guān)于直線y=x+2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），則，解得m=-2，n=1
∴|PA|+|PB|的最小值為=
∴的最小值為
∴函數(shù)e（x）的最大值是
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義與幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱性，求得點(diǎn)A（-1，0）關(guān)于直線y=x+2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)A（-1，0）與點(diǎn)B（1，0），C是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，連接BC并延長至D，使得|CD|=|BC|，求AC與OD的交點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，0），B（0，2），點(diǎn)P是圓（x-1）2+y2=1上任意一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1）和互不相同的點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足
OPn
=an
OA
+bn
OB
(n∈N*)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中an、bn分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，若P1是線段AB的中點(diǎn)，設(shè)等差數(shù)列公差為d，等比數(shù)列公比為q，當(dāng)d與q滿足條件
 
時(shí)，點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），M是平面上的一動(dòng)點(diǎn)，過M作直線l：x=4的垂線，垂足為N，且|MN|=2|MB|．
（1）求M點(diǎn)的軌跡C的方程；
（2）當(dāng)M點(diǎn)在C上移動(dòng)時(shí)，|MN|能否成為|MA|與|MB|的等比中項(xiàng)？若能求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能說明理．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)A到圖形C的距離．已知點(diǎn)A（1，0），圓C：x2+2x+y2=0，那么平面內(nèi)到圓C的距離與到點(diǎn)A的距離之差為1的點(diǎn)的軌跡是（　�。�

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