Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=，試求△ABC周長l的范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意得：2bcosB=acosC+c•cosA，再由正弦定理化簡可得cosB=，由此求得B的值．
（Ⅱ）由（1）知 2R==2 故 l=a+b+c=b+（a+c）=+2sin（A+）．再由 A∈（0，），可得 A+∈（，），sin（A+）∈（，1]，由此得到l的范圍．
解答：解：（Ⅰ）由題意得：2bcosB=acosC+c•cosA，再由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，
∴cosB=，故B=．
（Ⅱ）由（1）知 2R==2  故 l=a+b+c=b+（a+c）=+2R（sinA+sinC）=+2[sinA+sin（A+）]=+2sin（A+）．
再由 A∈（0，），∴A+∈（，），
∴sin（A+）∈（，1]，
∴l(xiāng)=+2sin（A+）∈（2，3]．
點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．