已知矩陣M＝有特征向量＝，＝，相應(yīng)的特征值為λ1，λ2.
(1)求矩陣M的逆矩陣M－1及λ1，λ2；
(2)對任意向量＝，求M100.
（1）λ1＝2，λ2＝－1.（2）
(1)由矩陣M＝變換的意義知M－1＝，
又M＝λ1，即＝λ1，故λ1＝2，
同理M＝λ2，即＝λ2，故λ2＝－1.
(2)因為＝＝x＋y，所以M100＝M100(x＋y·)＝xM100＋yM100＝x＋yλ2100＝.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知矩陣（，為實數(shù)）．若矩陣屬于特征值2，3的一個特征向量分別為，，求矩陣的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z和
2i
2-i
表示的點關(guān)于虛軸對稱，則復(fù)數(shù)z=（　�。�
A．
2
5
+
4
5
i		B．
2
5
-
4
5
i		C．-
2
5
+
4
5
i		D．-
2
5
-
4
5
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將正整數(shù)（）任意排成行列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表，計算各行和各列中的任意兩個數(shù)（）的比值，稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”.若表示某個行列數(shù)表中第行第列的數(shù)（，），且滿足，當時數(shù)表的“特征值”為_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知M＝，N＝，求二階方陣X，使MX＝N.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求矩陣N＝的特征值及相應(yīng)的特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知矩陣M＝，向量α＝，β＝.
(1)求向量3α＋β在TM作用下的象；
(2)求向量4Mα－5Mβ.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求點A(2，0)在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,0)，B(－2,0)，C(－2,1)．設(shè)k為非零實數(shù)，矩陣M＝，N＝，點A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．

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