Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|．
（1）若f（x）的最小值為4，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若﹣1≤x≤0時(shí)，不等式f（x）≤|x﹣3|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=|x﹣2|+|x+a|≥|（x﹣2）﹣（x+a）|=|a+2|，

當(dāng)且僅當(dāng)（x﹣2）（x+a）≤0時(shí)取等號(hào)，

∴f（x）min=|a+2|，

由|a+2|=4，解得：a=2或a=﹣6

（2）解：原命題等價(jià)于|x+a|+2﹣x≤3﹣x在[﹣1，0]恒成立，

即|x+a|≤1在[﹣1，0]恒成立，

即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在[﹣1，0]恒成立，

即（﹣1﹣x）max≤a≤（1﹣x）min，

故a∈[0，1]

【解析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義得到|a+2|=4，求出a的值即可；（2）由|x+a|≤1在[﹣1，0]恒成立得到（﹣1﹣x）max≤a≤（1﹣x）min ， 求出a的范圍即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的最值及其幾何意義(利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值)．