Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，已知x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x ， 則f（x）在（2017，2018）上是（ ）
A.增函數(shù)，且f（x）＞0
B.減函數(shù)，且f（x）＜0
C.增函數(shù)，且f（x）＜0
D.減函數(shù)，且f（x）＞0

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)的周期是2， ∴函數(shù)f（x）在（2017，2018）上的單調(diào)性和（﹣1，0）上的單調(diào)性相同，
∵x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x ， 為增函數(shù)，
∴x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）為增函數(shù)，
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x＞0，
∴當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）＜0，
即f（x）在（2017，2018）上是增函數(shù)，且f（x）＜0，
故選：C
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用奇偶性與單調(diào)性的綜合，掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性即可以解答此題．