二面角α-1-β內(nèi)點P到兩個面的距離分別為
2
，
3
，到棱的距離為2，則此二面角大小為
105゜
105゜
．
分析：根據(jù)條件，分別作出相應(yīng)的距離，求出相應(yīng)的頂角，利用二面角的平面角與四邊形頂角的關(guān)系確定二面角的大小．
解答：解：過P分別作兩個平面的垂線，垂足分別為A．B，過P作棱的垂線交l于B，
則PA=
2
，PB=
3
，PA=2，
則在直角三角形PAB，和PCB中，cos∠APB=
PA
PB
=
2
2
，cos∠CPB=
PC
PB
=
3
2
，
即∠APB=45°，∠CPB=30°，∠PBA=45°，∠PBC=60°．
∴∠APC=45°+30°=75°，
∴二面角的大小為∠ABC=180°-75°=105°．
故答案為：105゜．
點評：本題主要考查二面角的大小，利用點到直線和點到棱的距離，確定二面角的大小即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二面角a-a-β為60°，P為二面角內(nèi)一點，作PA⊥α于點A，PB⊥β于點B，若PB=2，PA=1，則點P到棱α的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（理科做）如圖所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，利用空間向量求解下列問題：
（1）求點P、B、D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)實數(shù)a在什么范圍內(nèi)取值時，BC邊上存在點Q，使得PQ⊥QD；
（3）當(dāng)BC邊上有且僅有一個Q點，使得時PQ⊥QD，求二面角Q-PD-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知四面體P-ABC中，AB=BC=1，AC=
2
，PA=PC=
3
，PB=2，且PB與平面ABC所成角是
π
4
，E是AB的中點．
（1）求點P在平面ABC內(nèi)的射影到直線AB、AC的距離；
（2）求二面角P-EC-B的大��；
（3）求點B到平面PEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知二面角為  ，動點分別在面內(nèi)，到的距離為，到的距離為，則兩點之間距離的最小值為

A．1                 B．2                 C．            D．4

 

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