若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的最小值為2a，最大值為2b，求[a，b]．

 

答案：
解析：

分三種情況討論區(qū)間[a，b]．

（1）若0£a<b，則f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，故f(a)=2b，f(b)=2a．于是有

解之得：[a，b]=[1，3]

若a<0<b，f(x)在[a，0]上單調(diào)遞增，在[0，b]上單調(diào)遞減，因此f(x)在x=0處取最大值2b，在x=a或x=b處取最小值2a．故2b=，b=．

由于a<0，又>0，

故  f(x)在x=a處取最小值2a，即，

解得  a=-2-；于是得[a，b]=．

（2）當(dāng)a<b£0時(shí)，f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，故f(a)=2a，f(b)=2b，即，．由于方程的兩根異號(hào)，故滿足a<b<0的區(qū)間不存在．綜上所述，所求區(qū)間為[1，3]或．

 


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