16.設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$的焦點(diǎn)為F1、F2,直線L過(guò)點(diǎn)F1,且與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),則△ABF2的周長(zhǎng)為( 。
A.9B.16C.20D.25

分析 利用橢圓的定義即可得出.

解答 解:∵橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$,則a=5.
∴△ABF2的周長(zhǎng)=|AB|+|AF2|+|BF2|═|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a=4×5=20.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的定義、三角形的周長(zhǎng),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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10.若sin(π+α)+cos($\frac{π}{2}$+α)=-m,則cos($\frac{3}{2}π$-α)+2sin(2π-α)的值為( 。
A.-$\frac{2m}{3}$B.$\frac{2m}{3}$C.-$\frac{3m}{2}$D.$\frac{3m}{2}$

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7.若關(guān)于x的函數(shù)y=(log${\;}_{\frac{1}{2}}$a)x是R上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是($\frac{1}{2}$,1).

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4.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)P(1,$\frac{3}{2}$),離心率e=$\frac{1}{2}$.
(Ⅰ)求橢圓C的方程
(Ⅱ)已知直線l:x=my+1與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),記△ABP三條邊所在直線的斜率的乘積為t,求t的最大值.

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11.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的右頂點(diǎn),上頂點(diǎn)分別為M、N,過(guò)其左焦點(diǎn)F作直線l垂直于x軸,且與橢圓在第二象限交于點(diǎn)P,$\overrightarrow{MN}$=λ$\overrightarrow{OP}$
(1)求證:a=$\sqrt$;
(2)若橢圓的弦AB過(guò)點(diǎn)E(2,0)并與坐標(biāo)軸不垂直,設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A,直線A1B與x軸交于點(diǎn)R(5,0),求橢圓C的方程.

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1.橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P為這個(gè)橢圓上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí),點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是(-$\frac{4\sqrt{6}}{3}$,$\frac{4\sqrt{6}}{3}$).

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8.已知A(-2,0)是橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)與圓F:(x-c)2+y2=9的一個(gè)交點(diǎn),且圓心F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)F的直線交圓與P、Q兩點(diǎn),連AP、AQ分別交橢圓與M、N點(diǎn),試問(wèn)直線MN是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),則求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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5.關(guān)于x的一元二次方程x2-2ax+a+2=0在(1,3)內(nèi)有兩個(gè)不同實(shí)根,則a取值范圍為(2,$\frac{11}{5}$).

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6.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)$(2,\sqrt{2})$,則f(9)=( 。
A.3B.$\frac{1}{3}$C.9D.$\frac{1}{9}$

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