Question

已知拋物線y²=4x的弦AB的中點的橫坐標為2，則|AB|的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意，設直線AB的方程為y=kx+b，代入拋物線y²=4x，再結合弦長公式|AB|=表示出|AB|，把弦長用引入的參數(shù)表示出來，再由中點的橫坐標為2，研究出參數(shù)k，b的關系，使得弦長公式中只有一個參數(shù)，再根據(jù)其形式判斷即可得出最值
解答：解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=4，令直線AB的方程為y=kx+b，代入拋物線y²=4x得k²x²+2（kb-2）x+b²=0
故有
故有，解得，即=
又|AB|=====4×≤4×=6
故|AB|的最大值為6
點評：本題考查直線與圓錐曲線的關系，解題的關鍵是用弦垂公式表示出弦長，再結合題設中所給的條件將弦長表示成某個量的函數(shù)，利用求最值的方法求出最值．本題比較抽象，難點在二把弦長用參數(shù)表示出來之間，需要做大量的運算，做題時要有耐心，平時要注意提高符號運算能力．