16．某超市銷售某種小商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：件）與銷售價(jià)格x（單位：元/件）滿足關(guān)系式y(tǒng)=$\frac{160x+a}{x-1}+10{x^2}$-80x，其中1＜x＜4，a為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為3元/件時(shí)，每日可售出該商品11件．若該商品的進(jìn)價(jià)為1元/件，當(dāng)銷售價(jià)格x為何值時(shí)，超市每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．

分析 由銷售價(jià)格為3元/件時(shí)，每日可售出該商品11件，建立方程，求出a，可得f（x）的解析式；商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤(rùn)，可得日銷售量的利潤(rùn)函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對(duì)應(yīng)的x值．

解答 解：由題意，銷售價(jià)格為3元/件時(shí)，每日可售出該商品11件，
∴11=$\frac{480+a}{3-1}$+10×9-80×3，解得a=-158，故y=$\frac{160x-158}{x-1}$+10x2-80x（1＜x＜4）；
商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為g（x）=（x-1）f（x）=（160x-158）+（x-1）（10x2-80x）（1＜x＜4），
g′（x）=30（x-4）（x-2）．
列表得x，y，y′的變化情況：

 x（1，2）2（2，4）
g′（x）+0-
g（x） 單調(diào)遞增極大值42  單調(diào)遞減
由上表可得，x=2是函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，4）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，此時(shí)g（x）=42元．

點(diǎn)評(píng) 本題函數(shù)解析式的建立比較容易，考查的重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題，屬于中檔題．

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6．證明下列不等式：
（1）當(dāng)x＞1時(shí)，ex＞e•x
（2）設(shè)x＞0，證明：ln（1+x）＜x
（3）當(dāng)x＞0時(shí)，ln（1+$\frac{1}{x}$）＞$\frac{1}{1+x}$．

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7．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}，x≤1\\{log_{81}}^x，x＞1}\end{array}\right.$，若$f（m）=\frac{1}{8}$，則m=$\sqrt{3}$．

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4．已知集合 A={x|a-1≤x≤a+3}，集合B是函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+1}+\sqrt{5-x}$的定義域，
（1）若a=-2，求A∩B；   
（2）若A⊆∁RB，求a的取值范圍．

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11．設(shè)命題p：?x∈R，使等式x2+ax+1=0成立；命題q：函數(shù)f（x）=x3-ax-1在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=Asin（{ωx+φ}）（{A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$圖象的一部分如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)$α，β∈[{-\frac{π}{2}，0}]，f（{3α+π}）=\frac{10}{13}$，$f（{3β+\frac{5π}{2}}）=\frac{6}{5}$，求sin（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x|x2+x-2＞0}，B={y|y=log2x}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A．（-2，1）B．[-2，1]C．（-∞，-2）∪（1，+∞）D．（-2，1]

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5．函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$的圖象不可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知f（a，b）=$\sqrt{{3}^{2}+（5-a）^{2}}$+$\sqrt{（5-2b）^{2}+（5-b）^{2}}$+$\sqrt{4（b-1）^{2}+（b-a）^{2}}$，其中a，b∈R，則f（a，b）的最小值是4$\sqrt{5}$．

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