Question

直線y=

1

2

x+b與曲線y=-

1

2

x+lnx相切，則b的值為（　　）

• A．-2
• B．-1
• C．-

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，
再根據(jù)切點(diǎn)既在直線y=

1

2

x+b的圖象上又在曲線y=-

1

2

x+lnx上，即可求出b的值．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）
y′|_x=m=-

1

2

+

1

m

=

1

2

解得 m=1
∵切點(diǎn)（1，n）在曲線y=-

1

2

x+lnx的圖象上，
∴n=-

1

2

，
∵切點(diǎn)（1，-

1

2

）又在直線y=

1

2

x+b上，
∴b=-1．
故答案為：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．