已知正四棱錐的相鄰兩側(cè)面的夾角為120°，它的底面邊長為a,

求（1）棱錐的高；

（2）斜高；

（3）側(cè)棱長.

 

答案：
解析：

解：

過S作SO⊥底面AC，SG⊥BC，O、G為垂足，過點(diǎn)A作AE⊥SB，垂足為E，連結(jié)CE.

∵△SAB≌△SBC，

∴CE⊥SB

∴∠AEC為側(cè)面SAB與側(cè)面SBC所成二面角的平面角.

∴∠AEC=120°，連結(jié)EO

∵AO=CO，AE=EC

∴∠AEO=60°

Rt△BOG中，BG=a,∠OBG=45°.

∴BO=a

在Rt△AOE中，OE=,

∴AE=EC=a,

BE=,

∵∠CBE=∠SBG,∠SGB=∠CEB=90°,

Rt△SBG∽Rt△CBE,

∴

∴SG=

在Rt△SBG中，

SB=

在Rt△SOG中，SO=

∴棱錐的斜高為a,高為a,側(cè)棱長為a.

 


練習(xí)冊系列答案
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