Question

若圓錐的表面積是15π，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是60°，則圓錐的體積是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，利用圓錐的底面周長(zhǎng)就是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，推出底面半徑與母線的關(guān)系，通過(guò)圓錐的表面積求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．

解答：解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，則2πr=

1

3

πl(wèi)，得l=6r，
S=πr²+πr•6r=7πr²=15π，得r=

15 7

，圓錐的高h(yuǎn)=

l2-r2

=

35

r
即h=

35

•

15 7

，V=

1

3

πr2h=

1

3

π×

15

7

×

35

×

15 7

=

25 3

7

π．
故答案為：

25 3

7

π．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，正確利用圓錐的底面周長(zhǎng)就是展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，是本題的突破口，是難點(diǎn)所在，考查空間想象能力，計(jì)算能力，�？碱}型．