【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設的極小值為,當時,求證:.
【答案】(Ⅰ)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,無單調(diào)遞減區(qū)間;(Ⅱ)見解析.
【解析】
(Ⅰ)對求導可得,設,對求導,判斷的符號,進而可得的單調(diào)性;(Ⅱ)對進行求導,可得的極小值,對求導,易證,在將等價轉化為,令,對其求導求其最值即可.
(Ⅰ)因為(且),所以.
設,則.
當時,,是增函數(shù),,所以.
故在上為增函數(shù);
當時,,是減函數(shù),,所以,所以在上為增函數(shù).
故的單調(diào)遞增區(qū)間為和,無單調(diào)遞減區(qū)間.
(Ⅱ)由已知可得,則.令,得,.
當時,,為減函數(shù);
當時,,為增函數(shù),
所以的極小值.
由,得.
當時,,為增函數(shù);
當時,,為減函數(shù).
所以.
而 .
下證:時,.
.
令,則.
當時,,為減函數(shù);
當時,,為增函數(shù).
所以,即.
所以,即.所以.
綜上所述,要證的不等式成立.
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【題目】有4張牌(如圖)每張牌的一面都寫上一個英文字母,另一面都寫上一個數(shù)字.規(guī)定:當牌的一面為字母時,它的另一面必須寫數(shù)字2.你的任務是:為了檢驗下面的4張牌是否有違反規(guī)定的寫法,你翻看哪幾張牌就夠了.你的選擇是( ).
A. B. 、
C. 、 D. 非以上答案
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【題目】已知函數(shù)(,),且的解集為;數(shù)列的前項和為,對任意,滿足.
(1)求的值及數(shù)列的通項公式;
(2)已知數(shù)列的前項和為,滿足,,求數(shù)列的前項和;
(3)已知數(shù)列滿足,若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知是一個長方體,從點到直線、、的垂線分別交直線、、于點、、,垂足分別為、、.求證:
(1)、、三點共線;
(2)、、三條直線交于一點.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意的,都有成立,求的取值范圍.
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【題目】一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球.
(1)從口袋內(nèi)取出3個球,共有多少種取法?
(2)從口袋內(nèi)取出3個球,使其中含有1個黑球,有多少種取法?
(3)從口袋內(nèi)取出3個球,使其中不含黑球,有多少種取法?
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【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中,曲線的極坐標方程是.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(2)設點.若直與曲線相交于兩點,求的值.
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