Question

(本題滿分10分)已知函數f(x)＝3^x，且(18)＝a＋2，g(x)＝

⑴ 求a的值；

⑵ 求g(x)的表達式；

⑶ 當x∈[－1，1]時，g(x)的值域并判斷g(x)的單調性．

 

Answer 1

【答案】

（1）a＝log₃2

（2）g(x)＝

（3）當－1≤x≤1時，≤u≤2，(u)為減函數，而u＝2^x為增函數，

g(x)在[－1，1]上為減函數．

【解析】解⑴ (x)＝log₃x，log₃18＝a＋2，∴ a＝log₃2．

⑵ g(x)＝．             

⑶ 令u＝2^x，∵ －1≤x≤1，則≤u≤2，

g(x)＝(u)＝u－u²＝－(u－)²＋，              

當u＝時，(u)＝，當u＝2時，(u)＝－2．

∴ g(x)的值域為[－2，],                    

當－1≤x≤1時，≤u≤2，(u)為減函數，而u＝2^x為增函數，

g(x)在[－1，1]上為減函數．