Question

14．拋物線y=$\frac{1}{4}$x²的焦點(diǎn)關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 （　�。�

• A． （2，-1）
• B． （1，-1）
• C． （$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{4}$）
• D． （$\frac{1}{16}$，-$\frac{1}{16}$）

Answer 1

分析 先根據(jù)拋物線的性質(zhì)得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出該焦點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱的點(diǎn)，可得答案．

解答 解：拋物線y=$\frac{1}{4}$x²的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²=4y，
故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
設(shè)（0，1）點(diǎn)關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），
則$\left\{\begin{array}{l}\frac{y-1}{x}=-1\\ \frac{x}{2}-\frac{y+1}{2}-1=0\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right.$，
即（0，1）點(diǎn)關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-1），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及拋物線的有關(guān)性質(zhì)和對(duì)稱問(wèn)題，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題